Damon Hill je za presenečenje poskrbel že v soboto, ko je v zadnjih minutah kvalifikacijskega treninga osvojil tretje startno mesto za Schumacherjem in Villeneuveom. "Lahko bi bil še desetinko ali dve hitrejši. Tako dolgo že nisem bil med najhitrejšimi na treningu, da sem skoraj pozabil, da morajo prvi trije obvezno na novinarsko konferenco," se je smejal Hill. Michael Schumacher je moral dirko začeti s starim, težjim avtomobilom, saj je na jutranjem ogrevalnem treningu poškodoval svoj novi dirkalnik. Kljub temu je brez težav povedel kolono v prvi zavoj, na drugo mesto se je prebil Hill, Villeneuve pa je bil šele peti. Že v prvih krogih dirke je bilo jasno, da bodo pnevmatike igrale odločilno vlogo pri razpletu dirke. V sedmem krogu je imel prve težave tudi Irvine, ki je moral s popolnoma uničenimi zadnjimi pnevmatikami priznati premoč tekmecev in nekaj krogov pozneje zaviti v boks. Še večje presenečenje je bil dvoboj za prvo mesto. Hill se je brezkompromisno lotil svojega največjega tekmeca v zadnjih nekaj letih, Nemca Michaela Schumacherja, in ga v enajstem krogu tudi mojstrsko prehitel. V Budimpešti šteje namreč predvsem lega dirkalnika na stezi. Hill je svoj avto očitno najbolje nastavil, za Bridgestonove pnevmatike pa je tako ali tako znano, da so najboljše na stezah, kjer sicer "črno zlato" nima najboljšega oprijema. Velika motorna moč na počasni stezi ni odločilna, tako da "Schumiju" kakšnih 40 konjskih moči več v zadku njegovega rezervnega avtomobila, ki ga je lahko preizkusil le v enem krogu pred dirko in ga torej ni mogel ustrezno nastaviti, ni koristilo.