Njegov oče Aleš je bil med drugo svetovno vojno partizan, po njej pa odličen in spoštovan diplomat. Njegovi doprsni kipi stojijo v Idriji, Novi gorici in Ankaranu. Mladi Anton Bebler je začel igrati tenis v Beogradu. »Potem sem med študijem v ZDA spoznal še ʼsquashʼ in ga igral več kot tenis, ker nisem bil odvisen od vremena in še hitreje sem se utrudil,« se je spominjal dr. Bebler in na hitro preletel tudi mesta in države, kjer je kot otrok, študent in kasneje diplomat živel. New York, Pariz, Beograd, Moskva, Indonezija, Ženeva. »V Beogradu sem igral tudi košarko in plaval. V Ljubljani sem se ukvarjal z atletiko, tekel sem na 400 in 800 metrov. Doma imam sobno kolo in nekaj fitnes naprav, še vedno igram tenis in kadar sem v Kranjski Gori, pogosto hodim na dolge sprehode z našim zlatim prinašalcem, Filaxom. Med mojim službovanjem v Švici ga je mojemu starejšemu podarila nizozemska družina. Njihov in moj sin sta bila sošolca na mednarodni šoli in njihova samica je namesto šestih skotila osem mladičkov. Filax je bil sedmi ali pa osmi, ne vem natančno. Ponavadi se v Kranjski gori usedem na kolo, kolesarske proge so v zadnjem času zelo lepo uredili, in s Filaxom jo mahneva proti Martuljku, kakšnih 10 kilometrov imava v eno smer. Zelo usklajena sva postala v teh najinih potepanjih. Jaz kolesarim in ga usmerjam z žvižgi. Filax teče kakšnih 30 ali 40 metrov od mene. Če na daleč zagledam drugega psa, ustavim kolo in pri lastniku preverim, ali je samica ali samec. Če je samec, Filaxa raje privežem, k samici pa ga mirno spustim.«