Od leta 1974 do 1988 je vodil skupino Bijelo Dugme, ki je s štirinajstimi ploščami vsega skupaj so prodali petnajst milijonov primerkov za vedno zaznamovala jugoslovansko glasbeno prizorišče. Nekoč je rekel: »Prodali smo toliko plošč, kot je gramofonov v Jugoslaviji. Morda bi morali naslednjič zraven plošče prodati še gramofon ...«, zdaj pa se mu zdi bedasto, ko se spomni časov, ko je bil prava najstniška zvezda. Življenje brez Bijelega Dugmeta mu je zato v veliko olajšanje, saj se je zvezdništva oziroma tega, da ga povsod prepoznajo, zelo hitro naveličal. Prav zato je tudi zadovoljen z ustvarjanjem filmske glasbe, kjer največji del medijske pozornosti vedno pobere režiser. Nekateri pravijo, da ga je v svet pripeljal Emir Kusturica, v resnici pa je prav zaradi prijatelja, ki ga še vedno zelo ceni, glasbo za film Dom za obešanje napisal brezplačno sam je celo financiral snemanje. Đurđevdan je pesem, za katero že zdaj trdijo, da je narodna oziroma ciganska, kar je za Bregovića največji kompliment, ki ga lahko dobi kot avtor.