Bečirovič je športno pot začel v Laškem, kot 18-letni mladenič pa se je preselil k Olimpiji, ki ga je izstrelila med zvezde. V sezoni 2000/01 je v evroligi v povprečju dosegal 20,7 točke, s čimer je bil drugi strelec tekmovanja. Sledil je prestop h Kinderju iz Bologne, s katerim je leta 2002 zaigral na finalni tekmi evrolige, nato pa izredno črno obdobje, saj je zaradi težke poškodbe kolena skoraj končal pot profesionalnega športnika. Na veliko sceno se je vrnil v dresu Fortituda iz Bologne v sezoni 2005/06, uspeh kariere pa dosegel v Atenah pri Panathinaikosu, s katerim je leta 2007 osvojil naslov evropskega prvaka. V lanski sezoni je odlično nastopal za rimsko Lottomatico. V evroligi je za italijanski klub zbral trinajst nastopov, v povprečju pa dosegal po 14,8 točke. Zaradi odličnih predstav je bil izbran za najkoristnejšega igralca rednega dela tekmovanja.