Njegov veliki slavni trenutek pa je prišel, ko se je Elia Kazan lotil ustvarjanja Williamsove drame Tramvaj Poželenje. Da bi dobil glavno vlogo Stanleyja Kowalskega, se je Marlon odpeljal v Massachusetts, kjer je Tennessee Williams preživljal poletje, in potrkal naravnost na njegova vrata. Avtor naj bi pozneje povedal, da je v trenutku, ko je odprl vrata, vedel, da pred njim stoji Stanley, pa čeprav je bil veliko mlajši od lika v njegovi knjigi. Odrska uprizoritev je požela bučne aplavze in Kazan je kmalu ugotovil, da gledalci od Branda ne morejo odtegniti pogleda. Njegova igra je pripeljala občinstvo tako daleč, da je namesto z Blanche Dubois, ki jo je odigrala Jessica Tandy, sočustvovalo z agresivnim in težav polnim mladim Stanleyjem. Režiser je zato predlagal, da bi igro malce 'popravili', a je Williams, ki je bil gotovo prav tako magnetično očaran kot občinstvo, to odklonil.